//現在のカテゴリを取得
$categories = get_the_category($post->ID);
$category_slugs = array();
foreach($categories as $category){
    $cat = $category;
    array_push($category_slugs,$cat->slug);
    //親のカテゴリがなくなるまで回す
    while ($cat->parent) {
        $cat_parent_id = $cat->parent;
        $cat = get_category($cat_parent_id);
        array_push($category_slugs,$cat->slug);
    }
}

わりと頑張ってPHP書いてる。